A学校是当地一名公立小学，校园内设施相对老旧。其中，单杠由于长期不用，与地面连接处松动，由于此前出现过学生意外受伤的情况，该校设置了安全线，并挂有“器械危险，请勿靠近”的字样。某天课间，2年级学生小红（7岁）在无教师看护的情况下擅自爬上单杠玩耍，单杠由于承重不能倒向地面，导致小红摔倒胳膊骨折，经过的教师拨打120后小红入院数周，花费治疗费用两万余元。在该校园事故中，学校是否应该承担责任？请陈述理由。