题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
设A是正整数集合，+、−、×、∆分别是普通数的加法、减法、乘法、和平方运算，则下列（）不能构成代数系统？
A.＜ A, +＞
B.＜ A, −＞
C.＜ A, ×＞
D.＜A, ∆＞
答案
B、＜ A, −＞
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A.＜ A, +＞
B.＜ A, −＞
C.＜ A, ×＞
D.＜A, ∆＞
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第2题
下列集合关于所给运算构成群的是（）
A.给定实数a，（a≠0, 1，-1）的所有正整数次幂构成的集合，关于数的乘法
B.所有非负整数的集合，关于数的加法
C.所有正有理数的集合，关于数的乘法
D.实数集合，关于数的除法
第4题
下列集合关于所给运算构成群的是（）
A.给定实数a，（a≠0, 1，-1）的所有正整数次幂构成的集合，关于数的乘
B.所有非负整数的集合，关于数的加法
C.所有正有理数的集合，关于数的乘法
D.实数集合，关于数的除法
第5题
判断下列代数系统是否构成半群、独异点和群。 （1）＜Z+,+＞，Z+是正整数，+是普通加法。 （2）＜Mn（R),+＞，Mn（R)是由实数组成的n阶方阵，+是普通加法。 （3）＜P（B), ∩＞为半群，P（B)是集合B的幂集，∩为集合交运算。也是独异点，其中 （4）＜AA,◦＞为半群，AA是A上的函数构成的集合，◦为函数的复合运算 （5）＜Zn, +n＞，Zn={0,1,…,n-1}，+n为模n加法。
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第6题
2、请选出构成有限域的代数系统。
A.自然数集N，其上的加法运算和乘法运算
B.实数集R，其上的加法运算和乘法运算
C.8的剩余集，其上的模8的加法运算和乘法运算
D.7的剩余集，其上的模7的加法运算和乘法运算
第7题
判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. （1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 （2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 （3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 （4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
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第9题
【单选题】在下列集合中，对指定的运算不能构成实数域R上的一个线性空间的是 （)．
A.所有m×n的实矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
B.所有n阶实对称矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
C.所有n阶实反对称矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
D.所有n阶可逆矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法
