题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

设A是4阶矩阵，且|A|=0，则A中（).

A.必有一列元素为零.

B.必有两列元素成比例.

C.必有一列向量是其余列向量的线性组合.

D.任意一列向量是其余列向量的线性组合.

答案

(1)(2)是行列式为零的充分条件而非必要条件故(1)(2)不正确。(3)正确。因为对于方阵A由于|A|=0则A的列向量组线性相关由向量组线性相关的充要条件即知(3)正确。根据向量组的线性相关性A中某一列向量是其余列向量的线性组合但不是任一列都具有这样的性质故(4)不正确。

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第1题

设A是4阶矩阵，且|A|=0，则A中（).

A.必有一列元素为零.

B.必有两列元素成比例.

C.必有一列向量是其余列向量的线性组合.

D.任意一列向量是其余列向量的线性组合.

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第2题

设A为n阶矩阵，且|A|=0，则（）.

A.A的列秩等于零

B.A的秩为零

C.A的任一列向量均可由其他列向量线性表示

D.A中必有一列向量可由其他列向量线性表示

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第3题

A是n阶矩阵（n>2），且A的行列式为0，则必有两列元素对应成比例.

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第4题

设A, B为满足 AB = O 的任意两个非零矩阵, 则必有（).

A.A的列向量组线性相关, B的行向量组线性相关

B.A的列向量组线性相关, B的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性相关, B的行向量组线性相关

D.A的行向量组线性相关, B的列向量组线性相关

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第5题

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（）。

A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

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第6题

A是n阶矩阵（n>2），则A不可逆的充分必要条件是A必有两行元素对应成比例.

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第7题

设A是n阶方阵，且秩r（A)=r＜n，那么在A中（）.

A.必有r个行（列）向量线性无关.

B.任意r个行（列）向量都线性无关.

C.任意r个行（列）向量都构成极大无关组.

D.任意r-1阶子式都等于零.

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第8题

设A为n阶方阵，A的秩为R（A)=r<n，那么在A的n个列向量中（）

A.必有r个列向量线性无关。

B.任意r个列向量线性无关。

C.任意r个列向量都构成最大无关组。

D.任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表示。

E.n个列向量线性无关。

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第9题

A是n阶矩阵（n>2），则A不可逆的充分必要条件是A必有一行元素全为0.

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