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[主观题]

设随机过程Y（t)=Xcos（ωt＋Θ)，其中ω为常数，随机变量X服从瑞利分布随机变量Θ～U（0,2π)，且X与Θ相互独立，试求随

设随机过程Y(t)=Xcos(ωt+Θ)，其中ω为常数，随机变量X服从瑞利分布

设随机过程Y（t)=Xcos（ωt＋Θ)，其中ω为常数，随机变量X服从瑞利分布随机变量Θ～U（0

随机变量Θ～U(0,2π)，且X与Θ相互独立，试求随机过程Y(t)的均值函数与自协方差函数。

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第1题

设随机过程X（t)=Xcosω0t，t∈（-∞，+∞)，其中ω0为常数，而X为标准正态随机变量。试求mX（t)，φX2（t)，DX（t)，RX（t1，t2)

设随机过程X(t)=Xcosω₀t，t∈(-∞，+∞)，其中ω₀为常数，而X为标准正态随机变量。试求m_X(t)，φ_X²(t)，D_X(t)，R_X(t₁，t₂)，C_X(t₁，t₂)。

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第2题

设随机过程 X（t)=acos（Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a是常数，随机变量Θ～U（0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f（x)，设f（x)

设随机过程

X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，

其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为

S_X(ω)=a²πf(ω)．

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第3题

设一个随机过程ζ（t)可表示成ζ（t)=2cos（2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P（θ=0)=1/2、P（θ=π/2)=1/2，试求Eζ（

设一个随机过程ζ(t)可表示成ζ(t)=2cos(2πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=1/2、P(θ=π/2)=1/2，试求Eζ(1)及R_ζ(0，1)。

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第4题

设X（t)是以L为周期的周期函数，Θ是在（0，L)上均匀分布的随机变量，试证：随机相位周期过程{X（t＋Θ)，t∈T}的均值和

设X(t)是以L为周期的周期函数，Θ是在(0，L)上均匀分布的随机变量，试证：随机相位周期过程{X(t+Θ)，t∈T}的均值和自相关函数具有遍历性。

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第5题

设随机过程{X（t)=Acos（ωt+Θ),t∈（一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U（

设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

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第6题

考虑随机过程Z（t)=Xcosω0t-Ysinω0t，式中X，Y是独立的高斯随机变量，均值为0，方差是σ2。试说明Z（t)也是高斯的，

考虑随机过程Z(t)=Xcosω₀t-Ysinω₀t，式中X，Y是独立的高斯随机变量，均值为0，方差是σ²。试说明Z(t)也是高斯的，均值为0，方差为σ²，自相关函数R_Z(τ)=σ²cosω₀τ。

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第7题

（1) 设CX（τ)是平稳过程X（t)的协方差函数．试证：若CX（τ)绝对可积，即则X（t)的均值具有各态历经性．（2) 证

(1) 设C_X(τ)是平稳过程X(t)的协方差函数．试证：若C_X(τ)绝对可积，即

（1) 设CX（τ)是平稳过程X（t)的协方差函数．试证：若CX（τ)绝对可积，即则X（t) 则X(t)的均值具有各态历经性．

(2) 证明第十四章§1例2中的随机相位周期过程X(t)=S(t+Θ)是各态历经过程．

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第8题

试写出随机过程 X（t)=Asin（ωt＋Θ),t∈（－∞,＋∞)的任意两个样本函数，并画出其图形。

试写出随机过程

X(t)=Asin(ωt+Θ),t∈(-∞,+∞)的任意两个样本函数，并画出其图形。试写出随机过程 X（t)=Asin（ωt＋Θ),t∈（－∞,＋∞)的任意两个样本函数，并画出其图形

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第9题

设二阶矩过程{X（t)，t∈（-∞，+∞)}的均值函数为mX（t)=α+βt,自协方差函数RX（t,t+τ)=e-λ|τ|，试证{Y（t)=X（t+1)-X（t

设二阶矩过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}的均值函数为m_X(t)=α+βt,自协方差函数R_X(t,t+τ)=e^-λ|τ|，试证{Y(t)=X(t+1)-X(t)}为平稳过程，并求它的均值函数与自相关函数。

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第10题

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为 Θ是在（0，2π)上服从

设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密 Θ是在(0，2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，ω是一常数，问X(t)是不是平稳过程？

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第11题

若随机过程z（t)=m（t)cos（ωt＋θ)，其中，m（t)是广义平稳随机过程，且自相关函数为Rm（τ）,随机变量θ在（0,2π）上服从均匀分布,且θ与m（t)彼此统计独立。（1）证明z（t)是广义平稳的；

若随机过程z(t)=m(t)cos(ωt+θ)，其中，m(t)是广义平稳随机过程，且自相关函数为Rm(τ),随机变量θ在(0,2π)上服从均匀分布,且θ与m(t)彼此统计独立。

(1)证明z(t)是广义平稳的;

(2)已知Rm(τ)＜-------＞Pm(ω),求z(t)的功率谱密度Pz(ω)

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