设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有
设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有
设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有
第1题
设fx,fy和fyx在点(x0,y0)的某邻域内存在,fyx在点(x0,y0)连续,证明fxy(x0,y0)也存在,且fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0).
第2题
设fx,fy在点(x0,y0)的某邻域内存在且在点(x0,y0)可微,则有
fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0)。
第7题
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0)≠0,f'(0)≠0,f"(0)≠0,证明:存在唯一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小
第8题
A.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0
B.[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0
C.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)>0
D.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)<0
第9题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有任意阶导数,且满足
①存在常数L>0,使对一切x∈(-∞,+∞),n∈N,有|f(n)(x)|<L
②
证明:在(-∞,+∞)内f(x)恒等于零
第11题
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数,且f(0)=f'(0)=…=f(n-1)(0)=0,试用柯西中值定理证明:
(0<θ<1).
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