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[主观题]

设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出

设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）

A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出

C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关

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第1题

设α₁，α₂，α₃是三维向量空间R³的一组基、则由基到基α₁+α₂，α₂+α₃

设α₁，α₂，α₃是三维向量空间R³的一组基、则由基设α1，α2，α3是三维向量空间R3的一组基、则由基到基α1+α2，α2+α3设α1，α2，α3是三到基α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁的过渡矩阵为()。

设α1，α2，α3是三维向量空间R3的一组基、则由基到基α1+α2，α2+α3设α1，α2，α3是三

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第2题

设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α₁，α₂，α₃}的矩阵是。求σ关于基的矩阵。设ξ=2α≇

设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α₁，α₂，α₃}的矩阵是设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是。求σ关于基的矩阵。设ξ=2α≇设F 。求σ关于基

设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是。求σ关于基的矩阵。设ξ=2α≇设F

的矩阵。设ξ=2α₁+α₂-α₃。求σ(ξ)关于基β₁，β₂，β₃的坐标。

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第3题

设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是（）

A.│α1，α2，α3│

B.│-α2，-α3，-α1│

C.│α1+α2，α2+α3，α3+α1│

D.│α1，α2，α3+α2+α1│

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第4题

设α1，α2，α3是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为（a1，a2，a3)，求：

设α₁，α₂，α₃是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为(a₁，a₂，a₃)，求：

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第5题

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k,l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2,α3线性无关的（）

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

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第6题

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足 Aα1=α1＋α2＋α3，Aα2=2α2＋α3，Aα3=2α2＋3α3，

设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足

Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃，

(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；

(Ⅱ)求矩阵A的特征值；

(Ⅲ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

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第7题

设a1,a2,a3，β都是三维列向量，A=[a1,a2,a3],B=[βa2,a3]且β=2a1,|A+B|=12，则|A|=（)。

A.1

B.2

C.3

D.12

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第8题

设a1,a2,a3，β都是三维列向量A=[a1,a2,a3],B=[β,a2,a3]且β=2a1,|A+B|=12,则|A|=（)。

A.1

B.2

C.3

D.12

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第9题

设三维列向量线性无关，A为三阶矩阵，且满足(1)求矩阵B,使得 (2)求矩阵A的特征值.(3)求可逆矩阵

设三维列向量线性无关，A为三阶矩阵，且满足（1)求矩阵B,使得（2)求矩阵A的特征值.（3)求可逆矩阵

设三维列向量设三维列向量线性无关，A为三阶矩阵，且满足（1)求矩阵B,使得（2)求矩阵A的特征值.（3)求可线性无关，A为三阶矩阵，且满足

设三维列向量线性无关，A为三阶矩阵，且满足（1)求矩阵B,使得（2)求矩阵A的特征值.（3)求可

(1)求矩阵B,使得设三维列向量线性无关，A为三阶矩阵，且满足（1)求矩阵B,使得（2)求矩阵A的特征值.（3)求可

(2)求矩阵A的特征值.

(3)求可逆矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵.

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第10题

设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kαα^T。(1)证明H为实对称阵;(2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;(3)k为何值时，H为正交矩阵;(4)k为何值时，H为可逆矩阵;(5)k为何值时，H为正定矩阵。

设α为n维单位列向量，k为实数，H=E-kαα^T。（1)证明H为实对称阵;（2)证明α为H的特征向量，并求相应特征值;（3)k为何值时，H为正交矩阵;（4)k为何值时，H为可逆矩阵;（5)k为何值时，H为正定矩阵。

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