设A, B均为n阶矩阵，且 ,证明:A²=A,当且仅当B² =I.

设A，B均为n阶方阵，且。证明：A²=A当且仅当B²=E。

设A=(a_ij)是一个n阶正定实对称矩阵。证明当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。

设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵，

求证:

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

设G₁与G₂都是n阶无向简单图，证明：G₁≌G₂当且仅当．

矩阵A称为对称矩阵，如果A'=A.试证:

1)A，B都是n阶对称方阵，则AB也是对称的当且仅当A与B可换:

2)A'=A，则A₂=0当且仅当A=0.

证明n阶实对称矩阵A=(a_ij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i₁＜i₂＜...＜i_k≤n，k阶子式

设分块矩阵m*n是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.