题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设X和Y为Hilbert空间,A是X到Y中的有界线性算子,分别表示算子A的零空间和值域,证明
设X和Y为Hilbert空间,A是X到Y中的有界线性算子,
分别表示算子A的零空间和值域,证明
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设X，Y都是Banach空间，T：X→Y为线性算子．证明：T有界的充要条件是对任何
时有
．
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第2题
设X，Y都是Banach空间，T：X→Y为线性算子．证明：T有界的充要条件是对任何，当时有．
第3题
设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p(A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且证明当n充分大后,An也以λ0为正则点.
设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p（A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且证明当n充分大后,An也以λ0为正则点.
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设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p(A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且
证明当n充分大后,An也以λ0为正则点.
第4题
设X和Y是两个Banach空间，T：X→Y是有界线性算子，若T（X)不是第一纲的，证明T（X)=Y．
设X和Y是两个Banach空间，T：X→Y是有界线性算子，若T(X)不是第一纲的，证明T(X)=Y．
第7题
设其中X是Banach空间,Y是赋范线性空间,若对每个x∈X,{Tnx}都收敛,令证明T是X到Y中有界线性算子,并且
设
其中X是Banach空间,Y是赋范线性空间,若对每个x∈X,{Tnx}都收敛,令
证明T是X到Y中有界线性算子,并且
第9题
设A，B是希尔伯特空间上的线性算子，满足 （Ax，y)=（x，By)， 其中，则A，B均有界。
设A，B是希尔伯特空间
上的线性算子，满足
(Ax，y)=(x，By)，
其中
，则A，B均有界。
第10题
设{αn}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中 x={ξn}， y={αnξn} 证明T是紧算子的充分必要条件是{αn}→0
设{αn}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中
x={ξn}， y={αnξn}
证明T是紧算子的充分必要条件是{αn}→0
第11题
设X和Y是Banach空间,求证:存在常数c＞0,使得||Ax||≥c||x||对一切x∈X成立的充要条件是分别表示A的零空间和值域.
设X和Y是Banach空间,
求证:存在常数c＞0,使得||Ax||≥c||x||对一切x∈X成立的充要条件是
分别表示A的零空间和值域.
