题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

若mE＜∞，{fn（x)}依测度收敛于f（x)，g（x)是几乎处处有限的函数，证明：fn（x)gn（x)依测度收敛于f（x)g（x)

若mE＜∞，{f_n(x)}依测度收敛于f(x)，g(x)是几乎处处有限的函数，证明：f_n(x)g_n(x)依测度收敛于f(x)g(x)

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更多“若mE＜∞，{fn（x)}依测度收敛于f（x)，g（x)是几…”相关的问题

第1题

设mE＜∞，在E上几乎处处有限的可测函数列fn（x)与gn（x)分别测度收敛于f（x)与g（x)。试证：fn（x)gn（x)测度收敛于f（

设mE＜∞，在E上几乎处处有限的可测函数列f_n(x)与g_n(x)分别测度收敛于f(x)与g(x)。试证：f_n(x)g_n(x)测度收敛于f(x)g(x)。

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第2题

设函数列fn（x)在E上测度收敛于f（x)，且几乎处处有 fn（x)≤fn+1（x)， n∈N，证明fn（x)几乎处处收敛于f（x)。

设函数列f_n(x)在E上测度收敛于f(x)，且几乎处处有

f_n(x)≤f_n+1(x)， n∈N，

证明f_n(x)几乎处处收敛于f(x)。

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第3题

设在可测集，fn（X)（n=1，2，…)几乎处处收敛于f（x)，且依测度收敛于g（x)，试问是否有关系式 g（x)=f（x)，a.e.x∈E？

设在可测集，f_n(X)(n=1，2，…)几乎处处收敛于f(x)，且依测度收敛于g(x)，试问是否有关系式

g(x)=f(x)，a.e.x∈E？

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第4题

试证明：设有定义在上的可测函数列：f1（x)≤f2（x)≤…≤fn（x)≤…．若fn（x)在E上依测度收敛于f（x)，则fn（x)在E上几

试证明：

设有定义在

m（E)＜+∞，{fn（x)}

上的可测函数列：f₁(x)≤f₂(x)≤…≤f_n(x)≤…．若f_n(x)在E上依测度收敛于f(x)，则f_n(x)在E上几乎处处收敛于f(x)．

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第5题

试证明：设fn（x)在[a，b]上依测度收敛于f（x)，且g∈C（R1)，则g[fn（x)]在[a，b]上依测度收敛于g[f（x)]．

试证明：

设f_n(x)在[a，b]上依测度收敛于f(x)，且g∈C(R¹)，则g[f_n(x)]在[a，b]上依测度收敛于g[f(x)]．

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第6题

设函数列fn（x)在E上测度收敛于f（x)，且在E上几乎处处有fn（x)≤g（x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有 f（x)≤g（x)

设函数列f_n(x)在E上测度收敛于f(x)，且在E上几乎处处有f_n(x)≤g(x)，n∈N。试证：在E上几乎处处有

f(x)≤g(x)

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