求解下列定解问题 设弹簧一端固定，另一端在外力作用下作周期振动，此时定解问题为 试求解u（x，

有一长为ι，侧面绝热，而初始温度为0的均匀细杆，它的一端x=ι处温度永远保持0℃，而另一端处的温度随时间直线上升，即u(Q，t)=ct(c为常数)，求t＞0时，杆的温度分布。

1 长为l的均匀杆，侧面绝缘，一端温度为零，另一端有恒定热流q进入（即单位时间内通过单位截面积流入的热量为q），杆的初始温度分布是 x(1-x)/2，试写出相应的定解问题。 3 有一均匀杆，只要杆中任一小段有纵向位移或速度，必导致邻段的压缩或伸长，这种伸缩传开去，就有纵波沿着杆传播。试推导杆的纵振动方程。 4 一均匀杆原长为l，一端固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长e而静止，突然放手任其振动，试建立振动方程与定解条件。

弹簧A一端固定，另一端系上软绳，绳跨过定滑轮系一重物B，如图所示。设弹簧刚性系数为k，重物B质量为m₁，滑轮半径为r，质量为m₂且均匀分布在轮缘上。绳和滑轮之间无滑动。当弹簧处在自然长度时突然松手，求系统的运动规律。

长为L的柱形管，一端封闭，另一端开放．管外空气中含有某种气体．其浓度为u₀，向管内扩散．写出该扩散问题的定解问题。

求下列阻尼振动方程的定解问题的解：

若设φ(x)=Ax(L-x)，ψ(x)=0，求解u=u(x，t).

考察长为1的均匀细杆的导热问题，若(1)杆的两端温度保零度；(2)杆的两端均绝热；(3)杆的一端为恒温零度，另一端绝热，而初始温度分布均为ρ(x)；试用分离变量法求解在这三种情况下杆的导热问题的解。