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[主观题]

设其中0＜k＜1（这两个积分称为完全椭圆积分)．（1) 试求E（k)与F（k)的导数，并以E（k)与F（k)来表示它们；（2)

设设其中0＜k＜1（这两个积分称为完全椭圆积分)．（1) 试求E（k)与F（k)的导数，并以E 其中0＜k＜1(这两个积分称为完全椭圆积分)．

(1) 试求E(k)与F(k)的导数，并以E(k)与F(k)来表示它们；

(2) 证明E(k)满足方程设其中0＜k＜1（这两个积分称为完全椭圆积分)．（1) 试求E（k)与F（k)的导数，并以E

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第1题

设其中0＜k＜1（这两个积分称为完全椭圆积分).（1)试求E（k)与F（k)的导数,并以E（k)与F（k)表示它们;

设设其中0＜k＜1（这两个积分称为完全椭圆积分).（1)试求E（k)与F（k)的导数,并以E（k)与F

设其中0＜k＜1（这两个积分称为完全椭圆积分).（1)试求E（k)与F（k)的导数,并以E（k)与F

其中0＜k＜1(这两个积分称为完全椭圆积分).

(1)试求E(k)与F(k)的导数,并以E(k)与F(k)表示它们;

(2)证明E(k)满足方程设其中0＜k＜1（这两个积分称为完全椭圆积分).（1)试求E（k)与F（k)的导数,并以E（k)与F

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第2题

设两个函数U(t)和v(t)，如果则称u(t)和v(t)在区间(a，b)上是正交的。如果另外有则称这两个函数是

设两个函数U（t)和v（t)，如果则称u（t)和v（t)在区间（a，b)上是正交的。如果另外有则称这两个函数是

设两个函数U(t)和v(t)，如果

设两个函数U（t)和v（t)，如果则称u（t)和v（t)在区间（a，b)上是正交的。如果另外有则称这

则称u(t)和v(t)在区间(a，b)上是正交的。如果另外有

设两个函数U（t)和v（t)，如果则称u（t)和v（t)在区间（a，b)上是正交的。如果另外有则称这

则称这两个函数是归一化的。因此称这两个函数为归一化正交。如果在一个函数集|Φk (t)|中，每一对函数都是正交(或归一化正交)的，则称这个函数集为正交(或归一化正交)函数集。

(a)考虑图3-19所示的各对信号u(t)和v(t)，判定每一对信号是否在区间(0，4)上正交;

(b) 函数sinmω0 t和sin nω0t，在区间(0， T) 上是正交的吗？这里T=2π/ω0 。它们也是归一化正交的吗？

(c)对函数Φm(t)和中Φn(t)，重做(b)，其中

设两个函数U（t)和v（t)，如果则称u（t)和v（t)在区间（a，b)上是正交的。如果另外有则称这

(d)证明函数集中Φk(t)=e^jkω0t：在任何长度为T=2π/ω0，的区间上都是正交的。它们也是归一化正交的吗？

(e)设x(t)是一个任意信号，x0(t)和xe(t)分别是x(t)的奇部和偶部。证明对任何T，x0(t)和xe(r)在区间(—T，T)上是正交的。

(f)证明：如果|Φk(t) |是区间(a，b)上的正交信号集，则信号集| (/jAk) Φk(r)是归一化正交的，其中设两个函数U（t)和v（t)，如果则称u（t)和v（t)在区间（a，b)上是正交的。如果另外有则称这

(g)设|Φi(t) |是区间(a，b)的归一化正交信号集，考虑如下形式的信号：

设两个函数U（t)和v（t)，如果则称u（t)和v（t)在区间（a，b)上是正交的。如果另外有则称这

其中ai为复常数。证明：

设两个函数U（t)和v（t)，如果则称u（t)和v（t)在区间（a，b)上是正交的。如果另外有则称这

(h)假设声中，Φ1 (t)，…，ΦN(t)中，(t)仅在时间区间0≤t≤T上是非零的，而且它们在此时间区间上是归一化正交的。令L1为一个线性时不变系统，其单位冲激响应为

设两个函数U（t)和v（t)，如果则称u（t)和v（t)在区间（a，b)上是正交的。如果另外有则称这

证明：若将Φ1 (t)加到该系统上，则当i=j时，在时刻T，系统的输出为1;当i≠j时，在时刻T，系统的输出为0.单位冲激响应由式(P3.65-2)给出的系统在习题2.66和习题2.67中称为信号Φ1(t)的匹配滤波器。

设两个函数U（t)和v（t)，如果则称u（t)和v（t)在区间（a，b)上是正交的。如果另外有则称这

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第3题

设子数组a[0:k-1]和a[k:n-1]已排好序（0≤k≤n-1).试设计一个合并这两个子数组为排好序的数组a[0:n-1]的算法.要求算法在最坏情况下所用的计算时间为O（n),且只用到O（1)的辅助空间.

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第4题

本题要考虑设计跟踪系统的几个例子。对于图11-58所示的系统，其中H_p(s)是一个其输出要被控制

本题要考虑设计跟踪系统的几个例子。对于图11-58所示的系统，其中H_p（s)是一个其输出要被控制

的系统，H_c(s)是要设计的补偿器。在选择H_c(s)时，其目的是想让输出y(t)跟踪输入x(t);特别是，除了稳定这个系统外，还想使这个系统设计为对于某些给定的输入，其误差e(t)衰减到零。

本题要考虑设计跟踪系统的几个例子。对于图11-58所示的系统，其中Hp（s)是一个其输出要被控制本题

(a)假设本题要考虑设计跟踪系统的几个例子。对于图11-58所示的系统，其中Hp（s)是一个其输出要被控制本题。

证明：若H_c(s)=K，称为比例(proportional)控制或P控制，就能够选择K值，以稳定该系统，并使得在x(t)=δ(t)时，有e(t)→0。证明：若x(t)=u(t)，就不能得到e(t)→0。

(b)再次设H_p(s)为式(P11.57-1)，并设想采用比例加(proportional-plus-integral，PI)控制，即

本题要考虑设计跟踪系统的几个例子。对于图11-58所示的系统，其中Hp（s)是一个其输出要被控制本题

本题要考虑设计跟踪系统的几个例子。对于图11-58所示的系统，其中Hp（s)是一个其输出要被控制本题

证明：用一个比例加积分控制器不能稳定这个系统。但是，如果采用比例加积分加微分(proportional-plus-integral-plus-differential，PID)控制，即

本题要考虑设计跟踪系统的几个例子。对于图11-58所示的系统，其中Hp（s)是一个其输出要被控制本题

就能稳定这个系统，并让它能跟踪一个阶跃的变化。

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第5题

设O是平面上一个定点,如果平面上一个点变换τ把O保持不变,且使平面上任一点M变到M',它们满

足

设O是平面上一个定点,如果平面上一个点变换τ把O保持不变,且使平面上任一点M变到M',它们满足 ,其

,其中,常数k＞0,则称τ是同位相似(或相似),称O为位似中心,k称为位似系数.

(1)适当选取标架,求出位似τ的公式;

(2)证明位似是仿射变换:

(3)证明位似保持角度不变;

(4)证明位似可以分解成某两个伸缩的乘积.

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第6题

设积分∫Lxψ（y)dx＋x2ydy与路径无关，其中ψ（0)=0，ψ（y)有一阶连续导数。则∫（0,1)（1,2)xψ（y)dx＋x2ydy=（) （A) 2

设积分∫_Lxψ(y)dx+x²ydy与路径无关，其中ψ(0)=0，ψ(y)有一阶连续导数。则∫_(0,1)^(1,2)xψ(y)dx+x²ydy=( )

(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 3

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第7题

设曲线积分，在右半平面（x＞0)内与路径无关，其中f（x)可导，且f（1)=1，求f（x)．

设曲线积分∫yf(x)dx+[2xf(x)-x^2]dy，在右半平面(x＞0)内与路径无关，其中f(x)可导，且f(1)=1，求f(x)．

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第8题

计算下列对坐标的曲线积分:（1)，其中Γ为曲线x=kθ，y=acosθ，s=asinθ上对应θ从0到π的一段弧;（2)，

计算下列对坐标的曲线积分:

(1) 计算下列对坐标的曲线积分:（1)，其中Γ为曲线x=kθ，y=acosθ，s=asinθ上对应θ从0到，其中Γ为曲线x=kθ，y=acosθ，s=asinθ上对应θ从0到π的一段弧;

(2) 计算下列对坐标的曲线积分:（1)，其中Γ为曲线x=kθ，y=acosθ，s=asinθ上对应θ从0到，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的一段直线;

(3) 计算下列对坐标的曲线积分:（1)，其中Γ为曲线x=kθ，y=acosθ，s=asinθ上对应θ从0到，其中Γ为有向闭折线ABCA，这里的A、B、C依次为点(1,0,0)，(O,1,0)，(0,0,1);

(4) 计算下列对坐标的曲线积分:（1)，其中Γ为曲线x=kθ，y=acosθ，s=asinθ上对应θ从0到，其中L是抛物线y=x2上从点(-1，1)到点(1，1)的一段弧.

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第9题

若曲线以极坐标ρ=ρ（θ)（θ1≤θ≤θ2)表示，试给出计算的公式，并用此公式计算下列曲线积分：（1)，其中，L为曲线的一

若曲线以极坐标ρ=ρ(θ)(θ₁≤θ≤θ₂)表示，试给出计算若曲线以极坐标ρ=ρ（θ)（θ1≤θ≤θ2)表示，试给出计算的公式，并用此公式计算下列曲线积分：的公式，并用此公式计算下列曲线积分：

(1) 若曲线以极坐标ρ=ρ（θ)（θ1≤θ≤θ2)表示，试给出计算的公式，并用此公式计算下列曲线积分：，其中，L为曲线的一段；

(2) 若曲线以极坐标ρ=ρ（θ)（θ1≤θ≤θ2)表示，试给出计算的公式，并用此公式计算下列曲线积分：，其中,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k＞0)在圆r=a内的部分。

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第10题

设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为，其中1＞0为常数,求X的k阶中心矩。

设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为，其中1＞0为常数,求X的k阶中心矩。设随机变量X服从拉普，其中1＞0为常数,求X的k阶中心矩。

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