设其中0＜k＜1（这两个积分称为完全椭圆积分).（1)试求E（k)与F（k)的导数,并以E（k)与F（k)表示它们;

设其中0＜k＜1(这两个积分称为完全椭圆积分)．

(1) 试求E(k)与F(k)的导数，并以E(k)与F(k)来表示它们；

(2) 证明E(k)满足方程

设曲线积分与路径无关,其中φ(x)具有连续导数,且φ(0)=0,求的值.

试证明：

设{E_k}是[0，1]中的可测集列，m(E_k)=1(k=1，2，…)，试证明．

设曲线积分∫yf(x)dx+[2xf(x)-x^2]dy，在右半平面(x＞0)内与路径无关，其中f(x)可导，且f(1)=1，求f(x)．

设f(x)具有连续导数且f(0)=0.若曲线积分

与路径无关,求f(x).

设E_k(k=1，2，…)是Rⁿ中的可测集，试证明

(i)χ_Ek(x)在Rⁿ上依测度收敛到0当且仅当m(E_k)→0(k→∞)；

(ii)χ_Ek(x)在Rⁿ上几乎处处收敛到0当且仅当．

设

试求f在[0,1]上的上积分与下积分;并由此判断f在[0,1]上是否可积.

求下列变上限函数的导数

(1)设，其中f(x)有连续的导数，且f(0)=0，求φ'(0)。

(2)设

试证明：

设{f_k(x)}是E上的可测函数渐升列，若,则

设曲线积分与路径无关，其中φ连续可导，且φ(0)=0，计算

试证明：

设{f_k(x)}是E上非负可积函数列，若，则

．