证明级数∑un收敛的充要条件是：任给正数ε，存在某正整数N，对一切n＞N总有 |uN+uN+1+…+un|＜ε

证明级数收敛的充要条件是:任给正数ε,有某自然数N,对一切n＞N总有

设级数的各项u_n＞0，n=1，2，…{v_n}为一正实数列，记

若，且a为有限正数或正无穷大,证明收敛

证明正项级数收敛的充要条件是与都收敛。

设{u_n}是单调增加的正数列，证明级数收敛的充分必要条件是数列{u_n}有界

设a_n＞0(n=1，2，3，…)且x_n=(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)，证明存在的充要条件为级数收敛．

设数列{u_n}单调减少，且证明：级数

收敛

设u_n≤c_n≤v_n(n=1，2.)，并且级数都收敛，证明级数也收敛.

存在，证明：级数

已知级数收敛，且u_n＞0，证明级数也收敛.

若足收敛的正项级数，并且数列{u_n}单调下降，证明