证明级数收敛的充要条件是:任给正数ε,有某自然数N,对一切n＞N总有

证明级数∑u_n收敛的充要条件是：任给正数ε，存在某正整数N，对一切n＞N总有

|u_N+u_N+1+…+u_n|＜ε

设习为正项级数,且存在正数N₀,对一切n＞N₀,

有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则习也发散.

证明正项级数收敛的充要条件是与都收敛。

设a_n＞0(n=1，2，3，…)且x_n=(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)，证明存在的充要条件为级数收敛．

设数列{a_n}满足:存在正数M,对一切n有

证明：{a_n}与{A_n}都收敛.

设数列满足:存在正数M.对一切n有

证明:数列与{}都收敛.

对于级数，设，则分别称与为级数的正部和负部，证明：

(1)绝对收敛的充要条件是其正部和负部同时收敛;

(2)条件收敛的必要条件是其正部和负部同时发散;

当正数a为何值时,级数收敛;又当正数a为何值时,级数发散.

设数列{na_n}收敛，且级数An收敛，证明级数n(An-An-1)也收敛

若在区间I上,对任何自然数n,|u_n(x)|≤u_n(x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.