质量为m的粒子在势场V（x)中作一维运动，试建立动量表象中的能量本征方程．

粒子在一维势场V(x)中运动，能级为，n=1，2，3，…．如受到微扰作用，求能级修正(三级近似)，并和能级的精确值比较．

粒子在一维势场V(x)中运动，试证明：属于不同能级的束缚态波函数互相正交．

一个质量为m的粒子被束缚在一个长度为l的一维势箱中运动，其本征函数和本征能量分别为

若该粒子的某一运动状态下列波函数表示：

(1)指出该粒子处于基态和第二激发态的概率;

(2)计算该粒子出现在0≤x≤l/3范围内的概率;

(3)对此粒子的能量作一次测量，估算可能的实验结果。

设质量为m的粒子在势场V(r)中运动。

(a) 证明粒子的能量平均值为

(b) 证明能量守恒公式

圆环线上作无摩擦运动,见习题2.46).(a)证明定态可以写为

其中,n=0,1, 2,...,允许的能量为

注意,除了基态(n=0)之外,能量都是二重简并的.

(b)假设引入微扰:

其中,a＜＜L₀(这个微扰在势场x=0处加上了一个小凹槽,就像我们将线圈弯了一下,形成了一个小“陷阱”一样)利用式6.27给出E_n的一级修正.为了计算积分,需利用a＜＜L将极限从L/2扩展到∞;毕竟,H'在-a＜x＜a之外基本为零.

(c)ψa和ψ-a的“好"的线性组合是什么？证明基于这些态,你可以利用式6.9得出一级修正.

(d)找到一个满足定理的厄密算符A,并证明H₀和A的共同本征函数和我们在(c)中用过的一样.