对于一维谐振子,取基态试探波函数形式为,λ为参数.试用变分法求基态能量,并与严格解比较.
对于一维谐振子,取基态试探波函数形式为,λ为参数.试用变分法求基态能量,并与严格解比较.
对于一维谐振子,取基态试探波函数形式为,λ为参数.试用变分法求基态能量,并与严格解比较.
第1题
设一维谐振子初态为,即基态与第一激发态的叠加,其中θ为实参数.
(1)试计算t时刻的波函数ψ(x,t);
第2题
一维简谐振子的波函数为
(1)求证:波函数满足一维简谐振子的薛定谔方程(15-68);
(2)确定波函数中的b值和简谐振子的能量;
(3)与这一能量对应的是基态还是第一激发态?
第3题
设一维谐振子的初态为,即基态与第一激发态叠加,其中为实参数。
(1)求t时刻的波函数。
(2)求t时刻处于基态及第一激发态的概率。
(3)求演化成所需的最短时间。
第4题
(a)将习题7.2推广,取如下试探波函数
(b)求简谐振子第一激发态能鼠最小上限,取试探波函数为
(c)注意到当n→∞时上限值趋于准确能量.为什么会这样?提示:对n=2,n=3和n=4的试探波函数分别作图,并将它们与真实波函数作对比.由等式
开始分析.
第5题
质量为m的粒子处于一维谐振子势中,在t=0时刻其初态分别为Ψ1(x)=ψ0(x),Ψ2(x)=ψ1(x),Ψ3(x)=ψ0(x)+iψ1(x),其中ψ0、ψ1分别为谐振子的归一化基态与第一激发态.试分别求在此后t>0时刻(a)粒子的波函数;(b)位置期望值;(c)动量期望值.
第8题
设线性谐振子处在基态和第一激发态的波函数为
其中a=,k为劲度系数,求在这两状态时概率最大的位置。
第9题
谐振子的基态波函数为其中A,a为常量。将此式代人原书式(27. 48)的薛定谔方程。试根据所得出的式子在x为任何值时均成立的条件得出谐振子的零点能为
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