一维简谐振子的波函数为
(1)求证：波函数满足一维简谐振子的薛定谔方程(15-68);
(2)确定波函数中的b值和简谐振子的能量;
(3)与这一能量对应的是基态还是第一激发态？
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第1题
设一维简谐振子的初始(t=0)波函数为中
其中
为简谐振子的三个(n=0，1，2)最低能量的定态波函数，试求
(1)系数A=？
(2)t时刻的波函数φ(x， t)
(3)t时刻的能量平均值。
第4题
对于一维谐振子，取基态试探波函数形式为
，λ为参数．试用变分法求基态能量，并与严格解比较．
第5题
设一维谐振子初态为
，即基态与第一激发态的叠加，其中θ为实参数．
(1)试计算t时刻的波函数ψ(x，t)；
第6题
(a)将习题7.2推广,取如下试探波函数
(b)求简谐振子第一激发态能鼠最小上限,取试探波函数为
(c)注意到当n→∞时上限值趋于准确能量.为什么会这样？提示:对n=2,n=3和n=4的试探波函数分别作图,并将它们与真实波函数
作对比.由等式
开始分析.
第8题
设一维谐振子的初态为
，即基态与第一激发态叠加，其中
为实参数。
(1)求t时刻的波函数
。
(2)求t时刻处于基态及第一激发态的概率。
(3)求演化成
所需的最短时间
。
第10题
证明谐振子相干态可以表示成
并求出|α〉在x表象中的表示式〈x|α〉(即波函数)．
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表示什么？如果把波函数写为
又表示什么？
是线性谐振子的波函数，并求此波函数对应的能量。
