一维谐振子处在基态求:（3)动量的几率分布函数。

氢原子处在基态求:

(1)r的平均值;

(2)势能的平均值;

(3)最可几半径

(4)动能的平均值;

(5)动量的几率分布函数。

质量为m的粒子处于一维谐振子势中，在t=0时刻其初态分别为Ψ₁(x)=ψ₀(x)，Ψ₂(x)=ψ₁(x)，Ψ₃(x)=ψ₀(x)+iψ₁(x)，其中ψ₀、ψ₁分别为谐振子的归一化基态与第一激发态．试分别求在此后t＞0时刻(a)粒子的波函数；(b)位置期望值；(c)动量期望值．

设一维谐振子的初态为，即基态与第一激发态叠加，其中为实参数。

(1)求t时刻的波函数。

(2)求t时刻处于基态及第一激发态的概率。

(3)求演化成所需的最短时间。

对于一维谐振子，取基态试探波函数形式为，λ为参数．试用变分法求基态能量，并与严格解比较．

氢原子处在基态求：

(1)r的平均值;

(2) 动能的平均值;

(3) 动量的概率分布函数。

电荷e的谐振子，在t=0时处于基态，t＞0时处于弱电场之中(τ为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几率。

一维谐振子(荷电q)，受到均匀外电场的作用

设它处于基态，在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐振子HO的第n激发态的概率P (n)。