题目内容
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[主观题]
设H，K分别为群G的两个m与n阶子群．证明：若（m，n)=1，则H ∩ K={e}．
设H，K分别为群G的两个m与n阶子群．证明：若(m，n)=1，则H ∩ K={e}．
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设H，K是群G的两个正规子群，且二者的交为{e}．证明：H与K中的元素相乘时可换．
更多“设H，K分别为群G的两个m与n阶子群．证明：若（m，n)=1…”相关的问题
第2题
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且（H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．
第3题
G为群,a,b,c∈G,ab=cba,ac'=ca,bc=cb。 （1)证明:若a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子（m,n)。 （2)若a,b,c的阶均为2,给出集合S={a,b,c}的生成子群。
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第4题
①＜ G,*＞是个群.H,K是其子群,在G上定义二元关系证明:R是G上的等价关系。 ②在①中,若|H|=m,|K|=n,
①＜ G,*＞是个群.H,K是其子群,在G上定义二元关系
证明:R是G上的等价关系。
②在①中,若|H|=m,|K|=n,|G|=mn,m与n互素,且R的某个等价类在G的乘法运算下构成G的一个子群,则R=G×G。
第10题
设（H，*)和（K，*)都是群（G，*)的子群，证明（H∩K，*)也是（G，*)的子群。
设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明(H∩K，*)也是(G，*)的子群。
