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设k是一个奇数．证明：2k阶群G必有一个k阶子群．

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第1题

设G是一个2n阶有限交换群,其中n是一个奇数证明:群G有且只有一个2阶子群

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第2题

设（G，*)是n阶群，如果（G，*)不是循环群，证明（G，*)必有非平凡子群。

设(G，*)是n阶群，如果(G，*)不是循环群，证明(G，*)必有非平凡子群。

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第3题

设G=(V, E)是连通无向图，且有2k(k≥1)个度数为奇数的节点,证明：在G中存在k条轨迹,它们包含了G中的所有边。

设G=（V, E)是连通无向图，且有2k（k≥1)个度数为奇数的节点,证明：在G中存在k条轨迹,它们包含了G中的所有边。

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第4题

设G是正有理数乘群．是整数加群．证明：是群G到的一个同态满射．其中a，b是互素的正奇数，n是整数．

设G是正有理数乘群．

设G是正有理数乘群．是整数加群．证明：是群G到的一个同态满射．其中a，b是互素的正奇数，n是整数．是整数加群．证明：

设G是正有理数乘群．是整数加群．证明：是群G到的一个同态满射．其中a，b是互素的正奇数，n是整数．是群G到

设G是正有理数乘群．是整数加群．证明：是群G到的一个同态满射．其中a，b是互素的正奇数，n是整数．的一个同态满射．其中a，b是互素的正奇数，n是整数．

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第5题

证明:有限群G必有一个最大的正规p-子群H，即H是G的正规p-子群,又若K也是G的正规p-子群,则必KH.

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第6题

设（G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a-1也是k阶元素。

设(G，*)是群，a∈G，且a是k阶元素，证明a^-1也是k阶元素。

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第7题

设(G，*)是阶为6的群，证明它至多有一个阶为3的子群。

设（G，*)是阶为6的群，证明它至多有一个阶为3的子群。

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第8题

设＜ G,*＞是一个偶数阶的群，设＜ H,*＞是＜ G,*＞的一个子群，这里|H|=|G|/2，证明＜ H,*＞是正规子群。

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第9题

设G是一个阶大于1的有限p-群.证明:G的中心C的阶大于1

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第10题

设（G，*)是群，a，b∈G，如果a*b是k阶元素，证明b*a也是尼阶元素。

设(G，*)是群，a，b∈G，如果a*b是k阶元素，证明b*a也是尼阶元素。

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