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[主观题]
已知n阶方阵A，B可交换，即AB=BA，证明
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第1题
已知n阶方阵A，B可交换，即AB=BA，证明(1)(A+B)2=A+2AB+B2(2)(A+B)(A-B)=A2-B2(3)(AB)2=AkBk(k为正整数)
已知n阶方阵A，B可交换，即AB=BA，证明（1)（A+B)2=A+2AB+B2（2)（A+B)（A-B)=A2-B2（3)（AB)2=AkBk（k为正整数)
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第6题
设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明： （1) A的特征向量都是B的特征向量；（2) B相似
设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：
(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.
第7题
设A,B是n阶对称矩阵,证明:(1)A+B是对称矩阵;(2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA(即A.B可交换)。
设A,B是n阶对称矩阵,证明:（1)A+B是对称矩阵;（2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA（即A.B可交换)。
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第8题
对于n阶矩阵A=（aij)n×n，称其主对角线元素之和为A的迹（trace)，记为tr（A)，即证明：对于同阶方阵A，B，成立（1) tr
对于n阶矩阵A=(aij)n×n，称其主对角线元素之和为A的迹(trace)，记为tr(A)，即
证明：对于同阶方阵A，B，成立(1) tr(A+B)=tr(A)+tr(B)；(2) tr(AB)=tr(BA)
