已知n阶方阵A、B可交换，即AB-BA，证明（1)（A+B)²=A²+2AB+B²;（2)（A+B)（A-B)=A²-B²;（3)（AB)-A²B²（A为正整数)。

设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：

(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.

证明与任意n阶方阵可交换的方阵一定是数量矩阵。

设A，B为n阶方阵，且A与B相似，证明Ak与Bk相似。(k为正整数)

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设A为n阶方阵，k为正整数，使齐次线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关.

对于n阶矩阵A=(a_ij)_n×n，称其主对角线元素之和为A的迹(trace)，记为tr(A)，即证明：对于同阶方阵A，B，成立(1) tr(A+B)=tr(A)+tr(B)；(2) tr(AB)=tr(BA)

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。