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[主观题]
设有有限阶矩阵A，B，C，S等，证明： det（AB)=detA·detB，det（S－1AS)=detA． tr（AB)=tr（BA)，tr（S－1AS)=trA， tr（
设有有限阶矩阵A，B，C，S等，证明：
det(AB)=detA·detB，det(S-1AS)=detA．
tr(AB)=tr(BA)，tr(S-1AS)=trA，
tr(ABC)=tr(CAB)=tr(BCA)．
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第3题
设有一个18阶的对称矩阵A，采用压缩存储的方式，将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组B中(数组下标从1开始)，则数组中第33号元素对应于矩阵中的元素是()。(矩阵中的第1个元素是a1.1)
A.a7，6
B. a10，S
C.a9，2
D. a8，5
第5题
设Ei为ri(i=1,2,..,s)阶单位矩阵，而 证明:与A可交换的矩阵只能是分块对角矩阵，
设Ei为ri（i=1,2,..,s)阶单位矩阵，而 证明:与A可交换的矩阵只能是分块对角矩阵，
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设Ei为ri(i=1,2,..,s)阶单位矩阵，而
证明:与A可交换的矩阵只能是分块对角矩阵，
第7题
设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且秩(B)=n，证明:(1)若AB=0，则A= 0;(2) 若AB=B，则A= E.
设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且秩（B)=n，证明:（1)若AB=0，则A= 0;（2) 若AB=B，则A= E.
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第8题
令Mn（F)表示数域F上一切n阶矩阵所组成的向量空间。令证明：S和T都是Mn（F)的子空间，并且M
令Mn(F)表示数域F上一切n阶矩阵所组成的向量空间。令
证明：S和T都是Mn(F)的子空间，并且Mn(F)=S+T，S∩T={O}。
第10题
已知n维向量α1，α2，···，αs中，前n-1个向量线性相关，后n-1个向量线性无关。又β=α1
，α2，···，αs，矩阵A=(α1，α2，···，αn)是n阶矩阵。证明方程组Ax=β必有无穷多解，且其任一解(b1，b2，···，bn)T中必有bn=1。
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