设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为 试证明此链具有遍历性，并求其平稳分布．

设齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵为

试证明此链是遍历的。

设{X_n，n≥0}是具有3个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为

,

初始分布为p_i（0）=P{X₀=i}=1/3，i=0，1，2

（1）试求P{X₀=0，X₂=1，X₄=1}；

（2）试求P{X₂=1，X₄=1，X₅=0|X₀=0}；

（3）试求P{X₂=1，X₄=1，X₅=0}。

设齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵为

试证明此马尔可夫链具有遍历性，并求其平稳分布。

设马氏链的一步转移概率矩阵为

试证此链不是遍历的．

设齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵为

试求此马尔可夫链的二步转移矩阵，此链是否具有遍历性？试求其平稳分布。

设马氏链{X_n，n≥0}的状态空间为I={1，2，3}，初始分布为一步转移概率矩阵为

(1) 计算P{X₀=1，X₁=2，X₂=2}．

(2) 证明P{X₁=2，X₂=2|X₀=1}=p₁₂p₂₂．

(3) 计算P₁₂(2)=P{X₂=2|X₀=1}．

(4) 计算p₂(2)=P{X₂=2}．

设齐次马尔可夫链{X(n)，n≥0}的状态空间为1，2，3，4，一步转移概率矩阵为

设有齐次马尔可夫链{X(n)，n≥0}，其状态空间为E={0，1}，一步转移概率矩阵为

试求其n步转移概率矩阵。

(1) 求联合熵H(X₁X₂X₃)和平均符号熵H3(X₁X₂X₃)。

(2)求此马氏链的符号熵。

设{X(n)，n≥0}为一齐次马尔可夫链，其状态空间E={0,1,2},初始状态的概率分布为，一步转移概率矩阵为