题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
叙述并用逐步逼近法证明关于一阶线性微分方程的解的存在唯一性定理.
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第1题
图示为一对互感耦合的LR电路。证明在无漏磁的条件下,两回路充放电的时间常数都是
(提示:列出两回路的电路方程,这时一组联立的一阶线性微分方程组,解此微分方程组即可求得。)
第3题
用逐步逼近法证明,当|λ|足够小时,积分方程
在区间[a,b]上的解存在唯一.这里f(t)为区间[a,b]上的连续函数,K(t,r)为矩形[a,b]×[a,b]上的连续函数.
第4题
设有n阶齐次线性微分方程
试利用它对应的一阶线性微分方程组的Liouville公式(习题7.2(B)第4题)导出此方程的Liouville公式:
其中W(t)是方程式的Wronsky行列式.
第5题
求方程组
的所有解,并证明它的任何两个线性无关解的Wronski行列式等于Ct,其中C≠0为常数.这个行列式在t=0处为零,但却不恒为零.这是否与Liouvlle公式相矛盾?
第8题
A.如果两个像素之间存在一条路径,那么,这两个像素是连通的
B.像素的梯度为相邻像素的差异,可以用一阶微分或二阶微分等来计算
C.像素之间的距离与起始点的选择有关
D.两个像素之间的距离总是正的
第9题
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