题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
证明若f（x)在[a，b]上连续，则
证明若f(x)在[a，b]上连续，则
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证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即
,y∈I,有
|f(x)-f(y)|≤K|x-y,
其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.
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第1题
证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f(x)-f(y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f(x)在I上
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第2题
设{fn（x)}在[a,b]上依测度收敛于f（x),且f（x)在[a,b]上有界.证明若g（x)在R上连续,则{g（fn（x))}在[a,b]上依测度收敛于g（f（x)).若f（x)在[a,b]上无界,结论是否仍成立？若[a,b]改为（-∞，+∞),结论是否还成立？
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第4题
设X,Y为拓扑空间f:X→Y为连续映射证明若Z为X的连通子集,则f(Z)为Y的连通子集.
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第6题
设函数f（x)在（a，b)内具有二阶导数，证明若曲线y=f（x)在（a，b)内是凹（凸)的，则对任意xi∈（a，b)（i=1，2，…，n)恒有
设函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，证明若曲线y=f(x)在(a，b)内是凹(凸)的，则对任意xi∈(a，b)(i=1，2，…，n)恒有
，
并利用上述结论证明
(xi＞0，i=1,2,…n).
第7题
证明若函数{fn(x)}在区间l一致收敛于fn(x)}而每个函数f(x)在区间I有界,则函数列{fn(x)}在区间I一致有界.
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第8题
证明若u=u（x，y，z)在有界闭域V上调和，S是V的边界面， 则 （x，y，z)∈V，（ξ，η，ζ)∈S，r={ξ－x，η－y，ζ－z)，r=[r，n]，是
证明若u=u(x，y，z)在有界闭域V上调和，S是V的边界面，
则
(x，y，z)∈V，(ξ，η，ζ)∈S，r={ξ-x，η-y，ζ-z)，r=[r，n]，是S上(ξ，η，ζ)点处的外法线单位向量．
第9题
设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2（x)=kf1
设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2(x)=kf1(x)
