已知实二次型的矩阵A有一个特征值为1.（1)求参数a;（2)方程表示什么曲面？

设二次型

已知λ₁=1是f对应矩阵的一个特征值,试确定参数a,并求二次型的标准形

设二次型

其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.

(1)求k,m;

(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵

设二次型

(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;

(2)若二次型f的规范形为求a的值。

正交矩阵的实特征值为1或-1．

实特征值为1或-1的矩阵为正交矩阵？

设A为3阶实对称矩阵，A的秩r(A)＝2，且A

，求 (1)A的特征值与特征向量； (2)矩阵A．

已知矩阵有一个二重特征值。

(1)试求参数a的值，并讨论矩阵A是否相似于对角阵。

(2)如果A相似于对角阵，求可逆矩阵P，使P^-1AP=A是对角阵。

设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3． (1)求二次型f的矩阵的所有特征值； (2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．

设矩阵

，其行列式｜A｜＝－1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)，求a，b，c和λ0的值．

已知三阶实对称矩阵A的3个特征值为λ1=2，λ2，λ3=1且对应λ2，λ3的特征向量为

(1)求A的与λ1=2对应的特征向量． (2)求矩阵A．