题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设A是n阶方阵且满足A2=A,证明:其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。
设A是n阶方阵且满足A2=A,证明:
其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。
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第2题
（1) 设A是m阶方阵，B是n×m阶矩阵， 若秋R（B) =m，则当BA=B时、证明A=E，其中E是m阶单位阵。（2)设A是n阶方阵，且A2=A，其中A的秩R（A)=1，E是n阶单位阵，证明R（A-E)=n-1（n≥2)。
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。证明：A2=A当且仅当B2=E。第8题
设n阶方阵A满足A2=3A。(1)证明4E-A可逆;(2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。
设n阶方阵A满足A2=3A。（1)证明4E-A可逆;（2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。
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第9题
设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：（1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；（2) 当αTα=1
设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；(2) 当αTα=1时，A不可逆.
第10题
设n阶方阵A=I－ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：（1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；（2) 当αTα=1
设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；(2) 当αTα=1时，A不可逆.
