(1)设R为A上的偏序关系,证明R-I_A为A上的拟序关系。(2)设S为A上的拟序关系，证明S∪I_A为A上的偏序关系.

设R为A上的偏序关系，证明R-I_A为A上的拟序关系．

设A≠F，A上的恒等关系IA既是A上的等价关系也是A上的偏序关系。()

设A={a，b，c)的幂集为ρ(A)，在ρ(A)上的二元关系R为包含关系，R={(x，y)|x，y∈ρ(A)并且}，证明()是偏序集．

设R是集合S上的关系，S'是S的子集，定义S'上的关系R'如下：

R'=R∩(S'XS')

确定下述每一断言的真假：

(a)若R在S上是传递的，那么R'在S'上也是传递的，

(b)若R是S上的偏序，则R'也是S'上的偏序。

(c)若R是S上的拟序，则R'也是S'上的拟序。

(d)若R是S上的线序，则R'也是S'上的线序。

(e)若R是S上的良序，则R'也是S上的良序。

已知集合A,B,其中是偏序集，定义B^A上的二元关系R如下：

(1)证明R为B^A上的偏序.

(2)给出＜B^A,R＞存在最大元的充分必要条件和最大元的一般形式.

设A={1,2,3,4,6,8,9},偏序集S=＜A,＞，其中为整数关系。

(1)画出S的哈斯图.

(2)找出{4,6}的最大下界和最小上界.