证明：当时，成立不等式

证明当0＜a＜b时，不等式成立。

证明不等式并证明当且仅当x₁=x₂=...=x_n时等号成立。

根据数量积,证明柯西不等式:对于任意实数组与,都成立

证明不等式.

证明:有不等式

证明不等式:.

设f(x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈(0,1),都成立不等式

证明积分不等式:.

设n为正整数,证明不等式.

证明在共轭梯度法中有φ(x^(k+1))≤φ(x^(k))，若r^(k)≠0，则严格不等式成立．

证明格朗沃尔(Gronwall)不等式：

设K为非负常数，f(t)，g(t)为在区间α≤t≤β上的连续非负函数，且满足不等式

先证K＞0时不等式成立．再取正K→0，可得当K=0时f(t)=0． 于是不等式对非负K均成立．K＞0时不等式成立的证明有：