题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设A，B为任意的命题公式，证明：。
设A，B为任意的命题公式，证明：
。
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设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有
(1)自反性：A
A。
(2)对称性：若AB，则BA。
(3)传递性：若AB且BC，则AC。
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第1题
设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有（1)自反性：AA。（2)对称性：若AB，则BA。（3)传递性：若AB
A当其仅当A第3题
设A，B为任意非奇异矩阵，证明： （1)Cond（A)≥1； （2)Cond（AB)≤Cond（A)Cond（B)。
设A，B为任意非奇异矩阵，证明： (1)Cond(A)≥1； (2)Cond(AB)≤Cond(A)Cond(B)。
是布尔代数，证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.
是格,a,b,∈是任意元素,证明
第6题
设A，B，C为任意的命题公式。（1)若，举例说明不一定成立。（2)若，举例说明不一定成立。（3)若已知，在什
设A，B，C为任意的命题公式。
(1)若
，举例说明
不一定成立。
(2)若
，举例说明不一定成立。
(3)若已知，在什么条件下，一定成立？又若已知，在什么条件下，一定成立？
第7题
设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.（1)若a|c,b|c.则ab
设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.
(1)若a|c,b|c.则ab|c;
(2)若a|c,b|d.则ab|ed;
(3)若ab|c,则a|c;
(4)若a|bc,则alb或a|c.
，成立下述Hadamard公式：
第10题
设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价： （1)AB=BA （2)（A±B)2=A2±2AB＋B2 （3)（A－B)（A－B)=A2－B2
设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：
(1)AB=BA (2)(A±B)2=A2±2AB+B2(3)(A-B)(A-B)=A2-B2
为连续映射。证明对于Rn中的任意子集 ，成立
