题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价： （1)AB=BA （2)（A±B)2=A2±2AB＋B2 （3)（A－B)（A－B)=A2－B2
设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：
(1)AB=BA (2)(A±B)2=A2±2AB+B2(3)(A-B)(A-B)=A2-B2
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A、 若A与B等价，则A与B必相似.
B、若A与B相似，则A与B必等价.
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第2题
设A,B均为n阶方阵，则下述命题正确的是（).
A.若A与B等价，则A与B必相似
B.若A与B相似，则A与B必等价
C.若r(A)=r(B)且|A|=|B|，则A与B必相似
D.若A与B相似，则r(A)=r(B)且|A|=|B|
E.若r(A)=r(B)，则A与B必等价
F.若A与B等价，则r(A)=r(B)
第3题
设A,B均为n阶方阵，则下述命题正确的是（).
A.若A与B等价，则A与B必相似
B.若A与B相似，则A与B必等价
C.若r(A)=r(B)且|A|=|B|，则A与B必相似
D.若A与B相似，则r(A)=r(B)且|A|=|B|
E.若r(A)=r(B)，则A与B必等价
F.若A与B等价，则r(A)=r(B)
第4题
设A,B均为n阶方阵且可逆，满足矩阵方程AXB=C,则下列命题正确的是（)。
A.X=A^-1B^-1C
B.X=CA^-1B^-1
C.X=A^-1CB^-1
D.X=B^-1CA^-1
第6题
下述命题正确的是( )，并说明理由.
下述命题正确的是（)，并说明理由.
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A、 若A与B等价，则A=B.
B、若方阵A与方阵B等价，则|A|=|B|.
C、若A与可逆矩阵B等价，则A也是可逆矩阵.
D、 若A,B,C,D均为n阶方阵.若A与B等价，C与D等价，则A+C与B+D等价.
第9题
设分块矩阵 是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.
设分块矩阵m*n是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.
。证明：A2=A当且仅当B2=E。
