题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设A，B为任意非奇异矩阵，证明： （1)Cond（A)≥1； （2)Cond（AB)≤Cond（A)Cond（B)。
设A，B为任意非奇异矩阵，证明： (1)Cond(A)≥1； (2)Cond(AB)≤Cond(A)Cond(B)。
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设A是n阶非奇异矩阵，a为n×1的列矩阵，为常数，记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是
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第2题
设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵。(1)计算并化简PQ;(2)证明：矩阵Q可逆的充
设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵。（1)计算并化简PQ;（2)证明：矩阵Q可逆的充
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设A是n阶非奇异矩阵，α是n×l列矩阵，b为常数，记分块矩阵
。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
第3题
设矩阵 A非奇异,且有一个特征值为λ对应的特征向量为Vo证明:(1)的一个特征值，对应的特征向
设矩阵 A非奇异,且有一个特征值为λ对应的特征向量为Vo证明:（1)的一个特征值，对应的特征向
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设矩阵 A非奇异,且有一个特征值为λ对应的特征向量为Vo证明:
(1)
的一个特征值，对应的特征向量为V(λ≠0);
(2)aλ为aA的一个特征值(a为常数);
(3)λ+a为A+al的一个特征值(I为单位阵)。
第4题
设P∈Rn×n为非奇异，又‖χ‖是Rn上的一种向量范数，证明： （1)是Rn上的一种向量范数； （2)是
设P∈Rn×n为非奇异，又‖χ‖是Rn上的一种向量范数，证明： (1)
是Rn上的一种向量范数； (2)
是向量范数‖χ‖*的矩阵范数。
第5题
设Ax=b，其中A∈Rn×n为非奇异阵，证明： （a)ATA为对称正定矩阵； （b)cond（ATA)2=[cond（A)2]2.
设Ax=b，其中A∈Rn×n为非奇异阵，证明：
(a)ATA为对称正定矩阵；
(b)cond(ATA)2=[cond(A)2]2.
第6题
设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：（ii)f关于V的任意基的格
设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：
(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。
满足上述条件的内积叫作非退化的。
