热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设g1=g2，求:（1)当原子跃迁时相应频率为v=3000MHz，T=300K时n2／n1为若干。（2)若原子跃迁时发光波长λ=1μ，n2／n1=0.1时，则温度T为多高？

设一对激光(或微波激射)能级为E₂和E₁(f₂=f₁)，两能级间的跃迁频率为v(相应的波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为n₂和n₁。试求在热平衡时：

在热平衡状态下(T=300K)，某一对能级的粒子数密度比值n₂/n₁=1/e，试计算该跃迁所对应的频率，并指出该频率落在电磁波频谱的那个区。

(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律;

(2)能级E₂的原子在其衰减过程中总共发出的自发辐射光子数;

(3)自发辐射光子数与初始时刻能级E₂上的粒子数之比η₂(η₂称为量子产额或E₂能级向E₁能级跃迁的荧光效率)。

某一分子的能级E₁到三个较低能级E₁,E₂和E₃的自发跃迁几率分别为,,试求该分子E₁能级的自发辐射寿命t₄.若,,在对E₁连续激发且达到稳态时,试求相应能级上的粒子数比值n₁/n₂,n₃/n₄和n₅/n₆并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数.

考虑二能级工作系统,若E₂能级的自发辐射寿命为,无辐射跃迁寿命为下.假设t=0时激光上能级E的粒子数密度为,工作物质的体积为v,发射频率为v,求:

(1)自发辐射功率随时间的变化规律.

(2)E₂能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数.

(3)自发辐射光子数与初始时刻E能级上的粒子数之比ƞ₃.

红宝石激光器为三能级系统，其能级跃迁如下图所示：

(1) 写出各能级粒子数密度和腔内光子数密度随时间变化的速率方程。

(2) 若泵浦速率，求激光能级粒子数密度n2(t)的表达式，并画出其随时间的示意图。

设铬离子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲泵浦光照射，其激励跃迁几率可表示为

如图3.7所示。求激光跃迁上能级铬离子数密度n₂(t)，并画出相应的图形。

某一分子的能级E₄到三个较低能级E₁，E₂和E₃的自发辐射跃迁几率分别是A₄₃=5×10⁷s^-1，A₄₂=1×10⁷s^-1和A₄₁=3×10⁷s^-1，试求该分子E₄能级的自发辐射寿命。，τ₂=6×10^-9s，τ₃=1×10^-8s，对E₄连续激发并达到稳态时，试求能级上的粒子数密度的比值n₁/n₄，n₂/n₄和n₃/n₄，并指出这时在哪两个能级间实现了集居数反转(假设各能级统计权重相等)。