设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b).上可微利用辅助函数证明Lagrange中值定理,并说明ψ（x)的几何

设函数f(x)、g(x)、h(x)均在[a，b]上连续，在(a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈(a，b)，使得

=0

并由此说明拉格朗日中值定理和柯西中值定理都是它的特例

设随机变量X的分布函数F_X(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F^-1(Y)与X同分布，其中F^-1(y)是F_X(x)的反函数．

设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足

并说明它的几何意义.

证明定理17.8的推论。

推论：若函数f在区域D上存在偏导数，且

f_x=f_y≡0，

则f在区域D上为常量函数．

一点c∈(a,b),使

[第二积分中值定理]

设函数f(x)在闭区间[x₁，x₂]上可微，并且x₁·x₂＞0．证明

A.Fx一定连续

B.Fx一定右连续

C.Fx是单调不增

D.Fx一定左连续

证明函数在点(0，0)的邻域内连续，且有有界的偏导数f_x(x，y)与f_y(x，y)，但此函数在点(0，0)处全微分不存在。