证明：若A是任何无穷集，B是一个可数集，则(AUB)≈A.

凡与自然数集N+一一对应的集合称为可数无穷集简称可数集，证明： （1)正偶数集与正奇数集都是可数集; （2)若A、B都是可数集，则A∪B也是可数集; （3)整效集Z是可数集.

如果A是不可数无穷集,B是A的可数子集,则（A-B)~A.

如果A是任意无限集,M是一个可数集.则（AUM)~A.

设A,B为可数集,证明:（1)AUB为可效集（不用定理7.15)（2)AXB为可效集（不用定理7.15)

有限集A和可数集B的笛卡尔积集A×B是可数集。

设A，B为可数集，证明：（1)A∪B是可数集。（2)A×B是可数集。

试证明： 设.若E'是可数集，则E是可数集．

试证明： 设是不可数的闭集，则F可表示为一个完全集与一个可数集之并.

实数集是可数的无穷集合。（)

自然数集N是可数的NxN是（);有理数集Q是可数的,全体实数构成的集合R是（).

证明：若A是无限集，B是可数集，则|A∪B|=|A|．