试证明： 设.若E'是可数集，则E是可数集．

试证明：

设是闭集，则E是某个可数子集的闭包．

试证明：

设Γ={E_α}是R¹中某些互不相交的正测集形成的集族，则Γ是可数的．

试证明：

设E是二维欧氏空间R²中的点集，且E中任意两点的距离都是有理数，则E是可数集．

试证明：

设是不可数的闭集，则F可表示为一个完全集与一个可数集之并.

试证明：

若f(x)是R¹的实值函数，则集合

{x∈R¹:f(x)在x点不连续但右极限f(x+0)存在(有限)}是可数集．

试证明：

设F是R1非空可数闭集，试证明F必含有孤立点.

试证明：设f(x)定义在(a，b)上，则其第一类间断点是可数的．