若环中的每一元素a均满足a²=a,那么R被称为布尔环.证明:（1)布尔环是交换环.（2)对布尔环中

如果环R中元素a满足a2=a，则称a为R的幂等元．如果环R中每个元素都是幂等元，则称R为布尔(G．Boole，18151864)环． 证明：布尔环是交换环，而且其中任何元素a都有 a+a=0．

设(A，+，·)是一个环，并且对于任意的a∈A，都有a·a=a，此环称为布尔环．

证明：(1)对于任意的a∈A，都有a+a=0，其中0是加法单位元素；

(2)(A，+，·)是可交换环．

设(A，+，·)是一个环，并且对于任意的a∈A，都有a·a=a，这个环称布尔环,证明：

若环中没有零因子，则称此环是零因子环。()

证明，二项式定理

在交换环中成立。

A.各组成环公差之和

B.各组成环中公差最大值

C.各组成环公差平方和的平方根

D.各组成环中公差的最小值

证明：在群(G，*)中，若每个元素的逆元都是它自己，则此群一定是交换群．

已知一个环它的运算由表5-16给出:

它是一个交换环吗？它有乘法么元吗？这个环中的零元是什么？并求出每个元素的加法逆元。

北京正负电子对撞机中的储存环周长为240m，若动量为1.49×10^-18kg·m/s的电子在该储存环中作轨道运动。当环中的电流强度为10mA时，若电子的速率为十分之一光速，则在整个环中运行的电子数目为