行星齿轮机构如图所示，曲柄OA带动行星齿轮II在固定齿轮I上滚动。巳知曲柄的质量为m1,且可认为是匀质杆。齿轮II的质量为m2,半径为r, 且可认为是匀质圆盘，至于齿轮I的半径则为R，今在曲柄上作用一不变的力矩M，如重力的作用可以略去不计，试用拉格朗日方程研究此曲柄的运动。

行星轮机构，放置在水平面上，已知均质系杆OA的质量为m₀，均质行星轮Ⅰ质量为m₁，半径为r₁，固定齿轮Ⅱ半径为r₂，如图所示。今在系杆OA上作用一不变力矩M。求系杆转动的角加速度。

周转齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为r，质量为m₁，可看成为均质圆盘；曲柄OA，质量为m₂，可看成为均质杆；定齿轮半径为R。在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过φ角后的角速度和角加速度。

系杆H以匀角速度w_H绕轴O转动，并带动行星齿轮II沿固定齿轮I滚动，如题7-41图(a)所示。已知齿轮节圆半径分别为r₁，r₂。试求齿轮II的绝对角速度w，以及对系杆的相对角速度w。

图中齿轮Ⅰ在固定齿轮Ⅱ内滚动，其半径分别为r和R=2r．曲柄OO₁绕O轴以等角速度ω₀转动，并带动行星齿轮Ⅰ．求该瞬时在齿轮Ⅰ上瞬时速度中心的加速度．

曲柄OA绕固定齿轮中心的轴O转动，在曲柄上安装一双齿轮和一小齿轮，如图所示。已知：曲柄转速n₀＝30r/min；固定齿轮齿数z₀＝60，双齿轮齿数z₁＝40和z₂＝50，小齿轮齿数z₃＝25。求小齿轮的转速和转向。

时，角速度ω₀＝0，转角φ＝0。求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。

在瓦特行星传动机构中，平衡杆O₁A绕O₁轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB固连于一体。已知：O₁A＝0.75mm，AB＝1.5m；又平衡杆的速度ω＝6rad/s．求当α＝60°且β＝90°时，曲柄OB和齿轮Ⅰ的角速度。

半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动，如图9-12所示。如曲柄OA以等角加速度α绕O轴转动，当运动开始时，角速度ω₀=0，转角ψ=0。求动齿轮以中心A为基点的平面运动方程。