求在x=0点的微分，并证明：的近似值为，其中A＞0且很小（n为正整数)，并由此求的近似值。

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可微分且|f(x)|≤a＜1.任取一点x₀∈(-∞,+∞),并令

证明必有极限

称ξ为方程x=f(x)的不动点.

设x₀＞0，。证明：存在，并求。

证明近似公式

并由此计算的近似值.

证明:当|x|充分小,a＞0,n是正整数,有近似公式

并用此公式求下列各数的近似值:

求f(x，y)=x^y在点(1，4)的二阶Taylor公式，并利用它计算(1.08)^3.69的近似值。

利用微分求近似值

(1)tan46°;(2)

设有方程,其中n为正整数.证明此方程存在唯一正实数根x₀,并证明当a＞1时,级数收敛.

设f(x)在点x₀处可导，且α，β≠0，求

在P[x]_n(n＞1)中，求微分变换的特征多项式，并证明在任何一组基下的矩阵都不可能是对角矩阵。

求下列函数在给定点(x₀,y₀)的全微分:

设A＞0，且|B|＜＜A"，证明，并计算的近似值．