题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
证明:有限群G必有一个最大的正规p-子群H，即H是G的正规p-子群,又若K也是G的正规p-子群,则必KH.
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设K是群G的一个有限正规子群，P是K的一个SylowP一子群．证明：G=N(P)K．
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第2题
设H，K是群G的两个有限正规子群，并且（H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群
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第3题
设P是有限群G的一个Sylow P-子群．证明：若G有子群H包含N（P)，则N（H)=H．
设P是有限群G的一个Sylow P-子群．证明：若G有子群H包含N(P)，则N(H)=H．
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证＜ H,*＞是正规子群。第9题
设（H，*)和（K，*)都是群（G，*)的子群，令 HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}， 证明：（HK，*)是群（G，*)的子群
设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，令
HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}，
证明：(HK，*)是群(G，*)的子群的充分必要条件为HK=KH。
第11题
设＜ H,*＞和＜ K,*＞都是群＜ G,*＞的子群， 证明当且仅当HK=KH时＜ HK,*＞是＜ G,*＞的子群。
设＜ H,*＞和＜ K,*＞都是群＜ G,*＞的子群，
证明当且仅当HK=KH时＜ HK,*＞是＜ G,*＞的子群。
