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（请给出正确答案）
[主观题]
设α1，α2，α3均为3维向量，证明α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是任意一个3维向量都由它线性表示，并作出几何解释。
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设
都是3维向量,且α1,α2线性无关,
线性无关。
(1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α1,α2线性表出,又可由线性表出;
(2)当
时,求出所有的非零向量ξ
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第1题
设都是3维向量,且α1,α2线性无关,线性无关。(1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α1,α2
设都是3维向量,且α1,α2线性无关,线性无关。（1)证明存在非零向量ξ,使ξ既可由α1,α2
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第2题
设α1，α2，…，αm均为n维实列向量.令矩阵 证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.
设α1，α2，…，αm均为n维实列向量.令矩阵
证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.
第3题
设有3维列向量 问λ取何值时： （1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一； （2)β可由α1，α2，α3线
设有3维列向量
问λ取何值时： (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一； (2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一； (3)β不能由α1，α2，α3线性表示．
第4题
设ai2+bi2≠0，i=1,2,3证明三直线
A.α1，α2，α3线性相关
B.α1，α2，α3线性无关
C.秩R（α1，α2，α3）=秩R（α1，α2）
D.α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关
第5题
如果β可以被向量α1，α2，…，αr，线性表出，证明表示法唯一的充分必要条件是α1，α1，…，αr线性无关．
如果β可以被向量α1，α2，…，αr，线性表出，证明表示法唯一的充分必要条件是α1，α1，…，αr线性无关．
第6题
设α1，α2，...，αr是一组线性无关的向量，证明：β1，β2，...，βr线性无关的充
设α1，α2，...，αr是一组线性无关的向量，
证明：β1，β2，...，βr线性无关的充分必要条件是
第7题
设α1，α2，α3，β均为n维向量，又α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列正确的是（)。
A.α1，α2，α3线性相关
B.α1，α2，α3线性无关
C.α1可用α2，α3，β线性表示
D.β可用α1，α2线性表示
第8题
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：（I)α1能否由α2，α3线性表出？证明你的结论．（
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
(I)α1能否由α2，α3线性表出？证明你的结论．
(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出？证明你的结论．
第10题
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax－A2x，且向量组x,Ax,A2x线性无关． （1)记y=Ax,z=Ay 矩阵P=（x,y,z)，求3
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x，且向量组x,Ax,A2x线性无关．
(1)记y=Ax,z=Ay 矩阵P=(x,y,z)，求3阶矩B，使AP=PB；
(2)求｜A｜．
第11题
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x，且向量组x，Ax，A2x线性无关。(1)记
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x，且向量组x，Ax，A2x线性无关。（1)记
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已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x，且向量组x，Ax，A2x线性无关。
(1)记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求三阶矩阵B，使AP=PB;
(2)求|A|。
