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[主观题]

求证:一个质数阶的群必定是循环群,并且它的不同于么元的每个元素均可做生成元.

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第1题

设G=（a)为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群．

设G=(a)为6阶循环群．给出G的一切生成元和G的所有子群．

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第2题

求证若G的元数是一个质数，则G必是循环群。（)

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第3题

设＜ G,*＞是一个n阶循环群,生成元为s,则对于n的任一因子d,存在唯一的d阶子群.

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第4题

循环群的所有生成元为().

循环群的所有生成元为（).

循环群的所有生成元为().

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第5题

求证:有限群中阶大于2的元素个数必为偶数.

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第6题

设＜{a,b,c,d},*＞为四阶群,e为其么元,当四阶群有（)时,这个群为循环群.

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第7题

设p为质数,证明p''阶的群中必有p阶的元素,从而必有p阶的子群（n为正整数).

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第8题

设p为质数.求证:在阿贝尔群中,若a,b的阶都是p的方幂,那么a*b的阶也必是p的方幂.

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第9题

令F是一个有限域, 是它所含素域并且F=（a).σ是否必须是F的非零元所作成的乘群的一个生成元？

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第10题

下列代数＜ S,*＞中哪些能够形成群？如果是群,指出其么元,并给出每个元素的逆元。

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第11题

循环群＜l,+＞的所有生成元为（).

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