设P表示非空集合A的所有划分的集合,证明:P上的细分关系是一个序关系.

设P表示非空集合A的所有划分的集合，考虑偏序集合,设π₁和π₂是P的成员，

(a)证明π₁·π₂是集合{π₁,π₂}的最大下界。

(b)证明π₁+π₂是集合{π₁,π₂}的最小上界。

设A是一个非空集合，P(A)是A的幂集，即由A的一切子集作成的集合．证明：在P(A)与A间不存在双射．

设P 1 和P 2 是集合A上的两个关系，证明 其中， 表示P i 的传递闭包．

设是一线序集合，但不是良序集合。在论述域上找出谓词P，以证明在该域上，应用词典序则数学归纳法第二原理不是一个有效的推理规则。

设A是有限集合，且|A|=n．证明：|P(A)|=2n．

设P，Q为任意集合，证明：。