试求下列微分方程或微分方程组初值问题的解。

讨论下列初值问题的解的最大存在区间(α，β)及当t→α+和t→β一时解的性质：

如果下列两个向量函数

为齐次微分方程组

的基本解组，试求aij(t)，i，j=1，2．

求下列微分方程组满足指出的初值条件的特解:

(1)

A.代数方程

B.微分方程

C.代数方程组

D.微分方程组

试求微分方程初值问题

，y(0)=0

的第一、二次近似解，并按存在唯一解定理讨论在区域D={-0.5≤x≤0.5，-1≤y≤1中的存在区间和误差估计．

试列出解初值问题的改进Euler格式。