证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ(x)在[a,+∞)是有界连续函数,则无穷积分绝对收敛.

证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ(x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分收敛.

证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.

若收敛,则称f(x)在[a,+∞)上平方可积(类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).

(1)对两种反常积分分别探讨f(x)平方可积与f(x)的反常积分收敛之间的关系;

(2)对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;

(3)对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.

设u_n(x)(n=1，2，…)是[a，b]上的单调函数，证明：若∑u_n(a)与∑u_n(b)都绝对收敛，则∑u_n(x)在[a，b]上绝对且一致收敛．

证明:若级数绝对收敛,则函数项级数

在R一致收敛.

证明:若级数绝对收敛,数列{b_n}有界,则级数绝对收敛.

下列无穷限积分收敛的是()

设f(x)单调下降,且,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

设函数f(x)=若反常积分f(x)dx收敛，则（）

A.

B.

C.

D.