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[主观题]

设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且

设n阶矩阵A满足Am=0，m是正整数，试证E-A可逆，且

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第1题

设n阶矩阵A满足A^m=0,m是正整数,试证E-A可逆，（E-A)^-1=E+A+A²+Am^-1

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第2题

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且(A*)^-1=

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且（A*)^-1=

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第3题

设A、B、C为同阶方阵，且矩阵C可逆，满足C^-1AC=B。试证：C^-1A^mC=B^m(m为正整数)。

设A、B、C为同阶方阵，且矩阵C可逆，满足C^-1AC=B。试证：C^-1A^mC=B^m（m为正整数)。

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第4题

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

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第5题

设A，B是n阶可逆矩阵，且|A|=3，求B-1AkB的行列式（k为正整数)。

设A，B是n阶可逆矩阵，且|A|=3，求B-1AkB的行列式(k为正整数)。

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第6题

设A, B均为n阶矩阵，且满足AB = A+B,试证:(1) A-I与B-I均可逆.(2) AB = BA.

设A, B均为n阶矩阵，且满足AB = A+B,试证:（1) A-I与B-I均可逆.（2) AB = BA.

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第7题

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

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第8题

设矩阵。试证：Aⁿ=4^n-1A(n为正整数)。

设矩阵。试证：Aⁿ=4^n-1A（n为正整数)。

设矩阵。试证：Aⁿ=4^n-1A(n为正整数)。

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第9题

设A是n阶可逆对称矩阵，试证：(1)A^-1仍是对称矩阵;(2)A的伴随矩阵A*仍是可逆的对称矩阵。

设A是n阶可逆对称矩阵，试证：（1)A^-1仍是对称矩阵;（2)A的伴随矩阵A*仍是可逆的对称矩阵。

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第10题

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第11题

设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆,试求:

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