设S是非零的反称实矩阵，证明：1)|E+S|＞1;2)设A是正定矩阵，则|A+S|＞|A|。

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.

设A为m×n实矩阵，已知证明：当λ＞0， 矩阵B为正定矩阵。

设A为m×n实矩阵， 已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵，

求证:

设A是正定矩阵，证明也是正定矩阵

设A为正定Hermite矩阵，B为反Hermite矩阵．试证明：AB与BA的特征值实部为零． (2)设A是n(n＞1)阶正定矩阵．α是非零列向量，且α∈Rn．令B=AααT，求B的最大特征值以及B的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基．

证明：反称实矩阵正交相似于准对角矩阵

其中b_i(i=1，...，s)是实数。

设A为实对称矩阵，且证明：A是正定矩阵。

设A，B分别为m，n阶正定矩阵。证明分块矩阵也是正定矩阵。