设数列满足:存在正数M.对一切n有证明:数列与{}都收敛.

设数列{a_n}满足:存在正数M,对一切n有

证明：{a_n}与{A_n}都收敛.

设单调递增函数 的定义域为 ，且对任意的正实数x,y有： 且 ． ⑴．一个各项均为正数的数列 满足: 其中 为数列 的前n项和,求数列 的通项公式； ⑵．在⑴的条件下，是否存在正数M使下列不等式： 对一切 成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

设数列{na_n)有界，证明∑_n=1^+∞a_n²收敛

设数列{na_n}收敛，且级数An收敛，证明级数n(An-An-1)也收敛

设习为正项级数,且存在正数N₀,对一切n＞N₀,

有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则习也发散.

设与中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明是发散数列.又问是否必为发散数列？

设a₁＞b₁＞0,记n=2，3，···

证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于

设f在[0,+]上连续,满足

证明:

(1){a_n}为收敛数列;

(2)设

(3)若条件改为

设数列{x_n}满足0＜x₁＜π，x_n+1=sinx_n(n=1，2，…)。证明存在，并求该极限。

设且数列有界,证明级数收敛.

设a_n＞0，证明数列{(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)}与级数∑a_n同时收敛或同时发散．