题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设f和g都是＜ G1,★＞到＜ G2,*＞的群同态,且试证＜ H1,★＞是＜ G1,★＞的子群。
设f和g都是＜ G1,★＞到＜ G2,*＞的群同态,且
试证＜ H1,★＞是＜ G1,★＞的子群。
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设f和g都是群(G1，★)到群(G2，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G1，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G1，且f(x)=g(x)}．
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第3题
设f为从群（G1，*)到群（G2，△)的同态映射，证明：f为单射，当且仅当Ker（f)={e}．其中e是G1中的单位元．
设f为从群(G1，*)到群(G2，△)的同态映射，证明：f为单射，当且仅当Ker(f)={e}．其中e是G1中的单位元．
第8题
设F1，F2是Rn中的闭集，且F1∩F2=0。试证：存在开集G1，G2，使G1∩G2=而，。
设F1，F2是Rn中的闭集，且F1∩F2=0。试证：存在开集G1，G2，使G1∩G2=
而，。
试证：G1的每个构成区间含于G2的某个构成区间之中。第10题
设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有
设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.（1)证明若a的阶是有限的,则f（a)的阶也是有
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设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的，且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的，那么a的阶一定是有限的吗？证明你的结论.
